阿基米德于公元前年出生于西西里岛，他可能与岛上的叙拉古王室有血统关系。他自幼热爱自然科学，曾在亚历山大里亚接受教育，离开后还经常与那里的科学家朋友通信，这种书信来往使得阿基米德的许多著作得以保存。阿基米德一生的大部分时间生活在他的故乡叙拉古，他主要在四个领域中做了发明和发现：几何学、算术、物理学和工程学。

在几何学领域，他的主要成就是研究他那时非常困难的问题：由曲线或曲面所包围的图形的面积和体积。他以惊人的技巧应用和推广前辈雅典科学家欧多克索的穷竭法——用可以求面积或体积的规则图形来不断接近于所求的曲线形。例如，他用正多边形通过成倍增加边数而接近于圆，求出了圆面积公式；用无数个宽度相等的矩形论证了椭圆面积公式；他还发现了圆锥体表面积公式。

然而他最引以为自豪的是他提出并证明了关于球的体积和表面积的定理。他用相同的材料做了一个圆柱体和一个球体，使圆柱的高和底面直径都等于球的直径，他用秤称了一下，发现球的重量恰好等于圆柱体的三分之二，这说明球体的体积是该圆柱体体积的三分之二。阿基米德接着从数学上证明了这个定理，并且他证明了该圆柱的侧面积正好等于球的表面积。他生前曾表示过一个愿望：死后把一个由圆柱体所包围的球刻在他的墓碑上，来纪念他的这一美妙的发现，后人依照他的愿望，建造了他的墓碑。

阿基米德的数学研究是和他的力学研究同时进行的，他把数学应用于力学，反过来又用力学手段来解答数学问题，这是他在希腊数学中的绝伦之处。他在力学上的基本贡献之一是著名的杠杆原理。据普鲁塔克的《马塞拉斯》记载，阿基米德说一个力可以推动任何重物，只要力臂足够长。他声称：“如果有另一个地球作为立足点，我就可以移动这个地球。”

阿基米德将这个杠杆原理又贯穿到数学中去，他把一块面积或体积看成有重量的东西，把它们分割成许多非常小的薄片，然后用已知面积或体积去平衡它们，找到了重心和支点，所求的面或体积就可以用杠杆定理计算出来，完成了第一流的几何工作。

阿基米德还是流体静力学的创始人。叙拉古膺主令匠人造一金冠，交货后他怀疑其掺杂贱金属，就让阿基米德测定王冠所含材料，但不得把金冠弄毁，他百思不得其解。一天，他在洗澡时看到他的部分身体被水浮起，才悟到可用浮力原理测出金冠是否属纯金，他高兴得喊“尤里卡”而狂奔回家。此语后来成为科学发明的吉兆，欧共体的重大科学规划即以此为名。这个定律说，淹没在静水中的物体所受的水的浮力等于物体排开的水的重量。这种推理充分显示了阿基米德从实践中的事实出发进行理论研究的思想风格。

这个被誉为“古代的爱迪生”的阿基米德还非常热衷于把他所发现的这些基本原理，极其巧妙而灵活地应用到实践中去，发明了一系列的机械装置，基本上都是以小力克服大力的。据说他发明的螺旋提水器今天仍在埃及使用着。

阿基米德常常乐于帮助叙拉古的希罗王解决城邦的工程和军事问题。有一次人们为希罗王造了一艘船，船身太大，以至不能按通常的方式下水，阿基米德设计了特殊的装置解决了这个难题。当他的祖国受到罗马军队的猛烈围攻时，他发明了奇妙机器，暴雨般地射出大石弹，使城邦从来未被罗马人正面的进攻所攻克。传说他还用一个巨大的凹面镜用来聚集太阳光以焚烧罗马船只，被后人誉为“数学之神”。