02-08-9_墙面单杆平衡

本期高中物理竞赛试题，我们共同来研究轻杆的受力问题，并通过该题目对刚体平衡条件有一个深刻的认识，阿基米德曾经研究过杠杆的平衡条件后，给出了惊世的诳语：给我一个支点，我将翘起地球。但是就今天的眼光看来，这就话并不是没有科学道理，从本期的题目中，也能够看到一根轻质的斜拉杆子，一段顶在墙面上，靠着摩擦力平衡的轻杆，看似摇摇欲坠，但是承力能力却可能超出你的想象。

本期的题目也是这样的一根看似普通，实际非常有“能力”的杆子，好了，不卖关子了，先看看题目吧，然后再具体说明。

高中物理竞赛典型题与解题步骤

如图1所示，有一长为l，重为W0的均匀杆AB的A端顶在竖直的粗糙墙壁上，杆端与墙面的摩擦系数为u，B端用一强度足够而不可伸长的绳悬挂，绳子的另一端固定在墙壁上的C点，木杆呈水平状态，绳与墙面的夹角为0

(1)当杆保持平衡时，u和0满足什么条件。

(2)杆保持平衡时，存在杆上一点P，若A与P点间悬挂一重物，则当重物的重量W足够大时，总可以使平衡破坏，而在PB间任一点悬挂任意重量的重物都不能使平衡破坏，求PA的距离。

高中物理竞赛题解题方法

本题目分成两问，第一问算是热身运动吧，因为第二问的解题思路与第一问完全相同，并且第二问与第一问的区别就是多了一个力的作用，在解题过程中，该多出的力也体现出了其不可思议的特点，居然能够达到无限大，并且杆子仍旧保持平衡，很神奇是吧，不仅仅如此，只要杆子、绳子不断，这个力就还能更大，真是没有最大，只有更大的承力效果，简直是神器，这里面到底蕴含着什么道理呢，到题目解答中具体寻找答案吧。

先看第一问，也就是当杆子不悬挂物体的时候，此时对杆子受力分析，如图2所示，受到四个力的作用：拉力、重力、摩擦力和支持力，见到摩擦力和支持力的时候，很自然的要看看它的摩擦角，即图中角DAB，并通过摩擦角将摩擦力和支持力的合力表示出来，这样杆子就只受到3个力的作用了，由于杆子受力平衡保持静止，因此三力共心，也就是共心在图中的点D处，做出受力分析图后，很自然的去找题目中的几何关系，可以很简单的得出答案。

通过第一问的解答，不难发现，摩擦角在解决问题时的优势，并没有列复杂的受力平衡方程和力矩平衡方程，仅仅通过几何关系就得到了相关量的关系，这也是摩擦角的优势，当然了，第一问完全可以通过列方程的方式得出答案，这种方法其实蕴含在第二问的解题步骤中，先看第二问的解题步骤，在解题步骤中我将仔细说明方法。

下面看第二问的解答过程，此时杆子受到五个力的作用，并且不能通过受力的作图的方式找到力的共同作用点，此时分析几何角度的方法就失效了，重新回归到了分析受力、分析力矩平衡上面来。下面具体分析一下这五个力，其中两个重力是已知条件，支持力、摩擦力和拉力未知，考虑到力矩平衡方程可以在选取转轴后至少去掉一个力，并且考虑到题目的问题，去掉支持力和摩擦力都不利于后面解题，因此只能选择去掉拉力，也就是选取B点为转轴，这就能够很简单的写出力矩平衡方程了，即方程四。然后是受力平衡方程，得到方程一至方程三，这些都不复杂，但是看到这三个方程，考虑到方程四没有拉力，因此在处理方程一至三时，优先去掉拉力，并代入当方程四，就得等到了最终需要分析的方程。

好了，到此咱们重新说说第一问，第一问时没有悬挂重物，即图中的W并没有，也就是零，代入到方程中，就能得到与第一问相同的结果。那当有重物时怎么办呢？就是问题中的给你的提示了，无论悬挂的重物有多大，也就是说与W无关，看看最终的方程，要想与W无关，只能系数为零了吧，这就是本题目中的绝对关键点。

到此，这个题目的关键都说了，后面就是顺水推舟的问题了，解出答案不复杂了，不再赘述。

高中物理竞赛题重难点突破

一般在解决包含摩擦力的问题时，摩擦角的引入能够将一个力学问题转变成几何角度的关系的问题，从而简化计算过程。

在不能使用摩擦角的情况下，先分析整体的受力平衡，列出平衡方程，再分析力矩平衡方程，通过上述的至少3个方程解出未知量。